12.1. Vektorgeometrie mit Python

Python:* * o o o
Informatik:* * o o o
Mathematik:* * * * o
Python-Module:math , Matplotlib

Im folgenden Projekt ist das Ziel, möglichst viele Funktionen des im Unterricht benutzten grossen Taschenrechners durch Python zu ersetzen. Dabei wirst du dich hauptsächlich (aber nicht ausschliesslich) mit Vektorgeometrie beschäftigen. Ziel ist es, die folgenden Fragen ausgiebig zu untersuchen:

  • Wie können Vektorrechnungen mit Python durchgeführt werden?
  • Wie kann das Vektor- und das Skalarprodukt mit Python berechnet werden?
  • Wie können mit Python Funktionsgraphen und Graphiken für die Vektorgeometrie dargestellt werden?

12.1.1. Aufträge

  1. Erstelle eine kurzes Dokument, welches erklärt, wie man mit Python die Funktionen eines einfachen Taschenrechners benutzen kann. Halte dich dabei an die von dir oft benutzten Funktionen des TI-30. Benutze wo nötig Funktionen aus dem math Packet.

  2. In diesem Punkt geht es darum, die Hilfsmittel zu erstellen, welche du für das Arbeiten mit Vektoren brauchst. Du hast zwei Möglichkeiten, dies zu tun. Wähle die zweite, falls du mit Klassen und Objekten umgehen kannst.

    • Vektorem kannst du in Python als Listen mit zwei oder drei Fliesskomma-Zahlen abspeichern. Schreibe Funktionen, welche für Vektoren die Länge, die Addition, die Skalarmultiplikation sowie das Skalar- und das Vektorprodukt berechnen. Der folgende Code sollte mit Hilfe deiner Funktionen ausführbar sein:

      >>> vnorm([3,-3,7])
      8.18535277187245
      >>> vmultiplikation(-3, [1,2,-3])
      [-3, -6, 9]
      >>> vaddition( [1, -3, 2], [2, 3, -5] )
      [3, 0, -3]
      >>> vdotp( [1, -3, 2], [2, 3, -5])
      -17
      >>> vcrossp( [1, 5, 4], [2, -3, 0] )
      [12, 8, 7]
      
    • Für Bonuspunkte kannst du eine Klasse Vektor schreiben, welche Funktionen für die im ersten Punkt erwähnten Vektoroperationen als Methoden besitzt. Der folgende Code sollte mit deiner Klassendefinition funktionieren:

      >>> v1 = vektor(3, -3, 7)
      >>> v2 = vektor(2, -1, 3)
      >>> v1.norm()
      8.18535277187245
      >>> v1.add(v2)
      (5, -4, 10)
      >>> v2.multiply(3)
      (6, -3, 9)
      >>> v1.dotp(v2)
      24
      >>> v1.crossp(v2)
      (-2, 5, 3)
      

      Als Erweiterung könntest du deine Klasse so ausbauen, dass auch die folgenden Operationen unterstützt werden:

      >>> v1 + v1
      (5, -4, 10)
      >>> 3 * v1
      (6, -3, 9)
      
  3. Wähle aus den Vektorgeometrie-Aufgaben einige, möglichst unterschiedliche aus und löse sie mit Python.

  4. Erstelle eine Dokumentation für das Erstellen von Funktionsgraphen und vektorgeometrischen Sachverhalten mit Hilfe von Matplotlib.

12.1.2. Dokumente

Die folgenden Dokumente sollten am Ende der Arbeit am Projekt abgegeben werden:

  • Arbeitsjournal
  • Auflistung der Befehle eines TI-30 in Python.
  • Gut kommentierter Quellcode von deinen Vektor-Funktionen oder deiner Vektor-Klasse.
  • Musterlösungen von Vektorgeometrie-Aufgaben in Python, wo du deine eigene Klasse benutzt.
  • Dokumentation zum Erstellen von Funktionsgraphen.